Question

過點M（2，0）作函數f（x）=e^x（x-6）的圖象的切線，則切線的方程為

y=-e⁴（x-2）

．

Answer 1

分析：設出切點坐標，求出切線方程，代入點M的坐標，即可求得結論．

解答：解：設切點坐標為（m，n），則n=e^m（m-6）
∵函數f（x）=e^x（x-6），∴f′（x）=e^x（x-5）
∴切線方程為y-n=e^m（m-5）（x-m）
∵過點M（2，0）
∴0-n=e^m（m-5）（2-m）
∴-e^m（m-6）=e^m（m-5）（2-m）
∴6-m=（m-5）（2-m）
∴m²-8m+16=0
∴m=4
∴n=-2e⁴，
∴所求切線方程為y=-e⁴（x-2）
故答案為：y=-e⁴（x-2）．

點評：本題考查過點的切線方程，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．