Question

已知扇形的周長為20cm，①試用扇形半徑x表示其面積f（x）；②求此函數的定義域．

Answer 1

分析：先設出相關的量來，再由周長為20，找到半徑與弧長的關系，然后由扇形面積公式表示函數．其定義域時，要看兩個方面一是弧長大于零，二是弧長小于圓的周長．

解答：解：設半徑為x，弧長為l
根據題意得：2x+l=20
∴l=20-2x
∴f（x）=

1

2

(20-2x)x=-x²+10x，
∵0＜l＜2πx
∴0＜20-2x＜2πx
∴

10

π+1

＜x＜10
∴其定義域為：(

10

π+1

，10)

點評：本題是一道應用題，要先設定變量，再建立數學模型，特別是確定定義域，本題很多同學會忽視弧長小于所在圓的周長而出錯．