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思路解析：本題運用扇形的面積公式S=l·R及l與R的關系式，寫出S用R表示的式子，然后根據關系式討論S的最大值及此時的α值即可，注意最后的取值跟二次函數的最值有關.
解：設扇形的半徑為R cm，弧長為l cm.
依題意有：l=20-2R,S=l·R.
則S=l·R=(20-2R)·R=-(R-5)2+25, ①
由①式知，當R=5 cm時，S有最大值25 cm2，
此時l=10 cm，|α|==2.
∴α=2(負值已舍去).
綜上所述：當α=2時，扇形的面積最大，其最大值為25 cm2.
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已知扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角為多大時，它有最大面積？
科目：高中數學 來源：101網校同步練習 高二數學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：044
已知扇形的周長為20，當扇形的圓心角為何值時，扇形的面積S最大，并求出S的最大值．
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為何值時，扇形的面積S最大，并求出S的最大值．
l·R及l與R的關系式，寫出S用R表示的式子，然后根據關系式討論S的最大值及此時的α值即可，注意最后的取值跟二次函數的最值有關. 
l·R.
l·R=
(20-2R)·R=-(R-5)2+25, ①
=2.
