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【題目】參加衡水中學數學選修課的同學,對某公司的一種產品銷量與價格進行統計,得到如下數據和散點圖:

定價(元/

年銷售

(參考數據:

(I)根據散點圖判斷,哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(II)根據(I)的判斷結果有數據,建立關于的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字);

(III)定價為多少元/時,年利潤的預報值最大?

附:對一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.

【答案】(I)由散點圖可知,具有較強的線性相關性; (II); (III)定值為元/時,年利潤的預報值最大.

【解析】試題分析:比較兩個散點圖可以發現具有較強的線性相關性,利用表中提供的的對應值計算,借助提后提供的現成數據再計算,得出,和,得出后再利用,有 ,得出 關于的回歸方程,注意保留小數;表示出年利潤,求導找出最值.

試題解析:

(I)由散點圖可知,具有較強的線性相關性.

(II)由題得,

∴線性回歸方程為

關于的回歸方程為.

(III)設年利潤為

求導,得

,解得.

由函數的單調性可知,當時,年利潤的預報值最大,

∴定值為元/時,年利潤的預報值最大.

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