Question

函數y=f（x），當x＜0時，f（x）=-2x-1；當x≥0時，f（x）=sinπx，則函數y=f（x）圖象與函數g（x）=log₄（x+2）圖象交點的個數是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：作出分段函數y=f（x）與函數g（x）=log₄（x+2）圖象，由圖象上看兩個函數交點的個數．
解答：解：當x＜0時，
f（x）=-2x-1；
在這一段上，是一條下降的直線，端點是（0，-1）
當x≥0時，f（x）=sinπx，
其圖象是周期函數圖象除y軸右邊的部分．
函數g（x）=log₄（x+2）圖象是g'（x）=log₄x圖象左移兩個單位而得到，其圖象是單調上升的，但上升的速度越來越慢
它們的圖象如圖：
由圖象可以看出，
兩個函數有三個交點．
故應選B．
點評：利用圖象作題是本題解法的特點，此作法對準確作圖要求很高所以要充分考慮函數的單調性特殊點等定量．