Question

已知最小正周期為2的函數y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log₅x|的圖象的交點個數為

5

．

Answer 1

分析：根據已知條件在同一坐標系畫出圖象，即可得出答案．

解答：解：當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，∴f（x）∈[0，1]；又函數y=f（x）是最小正周期為2的函數，當x∈R時，f（x）∈[0，1]．
y=|log₅x|的圖象即把函數y=log₅x的圖象在x軸下方的對稱的反折到x軸的上方，且x∈（0，1]時，函數單調遞減，y∈[0，+∞）；
x∈（1，+∞）時，函數y=log₅x單調遞增，y∈（0，+∞），且log₅5=1．
據以上畫出圖象如圖所示：
根據以上結論即可得到：函數y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log₅x|的圖象的交點個數為5．
故答案為5．

點評：正確理解函數的單調性和周期性并畫出圖象是解題的關鍵．