Question

化簡：

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

．

Answer 1

分析：先把分子分母中的積化和差，合并后再和差化積，約分后得到tan15°，然后把15°變?yōu)?5°-30°，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

解答：解：因?yàn)閏os15°sin8°=

1

2

[sin（8°+15°）+sin（8°-15°）=

1

2

（sin23°-sin7°）]，
sin15°sin8°=

1

2

（cos7°-cos23°），
所以

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

=

sin23°+sin7°

cos23°+cos7°

=

2sin15°cos8°

2cos15°cos8°

=tan15°=tan（45°-30°）
=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=2-

3

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用和差化積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．