Question

下列命題正確的有
①用相關指數R²來刻畫回歸效果越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③回歸直線一定過樣本中心（

.

x

，

.

y

）；
④若a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.32，則c＜a＜b；（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，命題可做判斷；
②特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題；
③本命題考查回歸直線方程，回歸直線一定過樣本中心（

.

x

，

.

y

），
④本題的比較大小，可以尋找中間量0和1，作判斷．

解答：解：①相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，因此此命題不正確．
②特稱命題的否定是全稱命題，因此“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?p是：“?x∈R，x²-x-1≤0”，命題正確；
③由最小二乘法可知：a=

.

y

-b

.

x

，因此回歸直線一定過樣本中心（

.

x

，

.

y

），命題正確；
④0＜0.3²＜1＜2^0.3，而log_0.32＜log_0.31=0，因此c＜a＜b，命題正確．
故應選：C

點評：本題考查了命題的真假判斷，綜合考查了相關問題的概念，如：回歸直線方程與線性相關性，特稱命題與全稱命題，對數與指數的應用．