Question

下列命題正確的有
①用相關指數R²來刻畫回歸效果越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p；
④回歸直線一定過樣本中心（

.

x

，

.

y

）．（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①相關指數表示擬合效果的好壞，指數越大，相關性越強．②存在性命題的否定是全稱命題③正態分布函數曲線的特點是：關于x=μ對稱，在x=μ處達到最大值④性回歸方程一定過樣本中心點，在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，

解答：解：①R²越大擬合效果越好，故①不正確，
②由存在性命題的否定是全稱命題得②正確，
③正態分布函數曲線的特點是：關于x=0對稱，在x=0處達到最大值，且p（ξ＜0）=

1

2

，若P（ξ＞1）=p則若P（ξ＜-1）=p所以P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．故③正確．
④樣本中心點在直線上，故④正確
故選C．

點評：本題考查衡量兩個變量之間相關關系的方法，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷．大于0.75時，表示兩個變量有很強的線性相關關系．