Question

若從集合{x|x²-9x≤10，x∈N}中任取三個不同的元素，則所取的三個元素可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為

 

（填具體數(shù)值）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出集合內(nèi)所有的整數(shù)，得到所有的取法，再分類即根據(jù)公差的不同求出所取的三個元素可以構(gòu)成等差數(shù)列的取法，進(jìn)而得到答案．

解答：解：{x|x²-9x≤10，x∈N}={x|-1≤x≤10，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
從集合中任取3個不同的元素，所有的取法有C₁₁³=165，
則所取的三個元素可以構(gòu)成等差數(shù)列的取法有50，
所以則所取的三個元素可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為

50

165

=

10

33

．
故答案為：

10

33

．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉利用列舉法計算基本事件數(shù)以及事件發(fā)生概率的方法（做到不重不漏），結(jié)合二次不等式的解法與等差數(shù)列的定義解決問題即可．