甲、乙等五名大運會志愿者被隨機分到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率；
(3)設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布列及數學期望．
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據IEC（國際電工委員會）調查顯示，小型風力發電項目投資較少，且開發前景廣闊，但受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據測算，風能風區分類標準如下：
假設投資A項目的資金為
（
≥0）萬元，投資B項目資金為
（
≥0）萬元，調研結果是：未來一年內，位于一類風區的A項目獲利
的可能性為
，虧損
的可能性為
；位于二類風區的B項目獲利
的可能性為，虧損
的可能性是
，不賠不賺的可能性是
.
（1）記投資A，B項目的利潤分別為
和
，試寫出隨機變量與的分布列和期望
，
；
（2）某公司計劃用不超過
萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投
資不得低于B項目,根據（1）的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利
潤之和
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的2道題都是甲類題的概率;
(2)所取的2道題不是同一類題的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中,每個單位的節目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號為1,2,…,6),求:
(1)甲、乙兩單位的演出序號均為偶數的概率;
(2)甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司準備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
(1)求此人被評為優秀的概率;
(2)求此人被評為良好及以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是
;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是
.
(1)若袋中共有10個球,
①求白球的個數;
②從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數為X,求隨機變量X的分布列.
(2)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于
,并指出袋中哪種顏色的球的個數最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在對某漁業產品的質量調研中，從甲、乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量
毫克時為優質品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；
（2）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數.
(1)根據莖葉圖計算樣本均值；
(2)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人．根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優秀工人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種洗滌劑時，需要選用兩種不同的添加劑．現有芳香度分別為1，2，3，4，5，6的六種添加劑可供選用．根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗．用X表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和．求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率．
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