Question

如圖，點P為△ABC的外心，且|

AC

|=4，|

AB

|=2，則

AP

•(

AC

-

AB

)等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：根據向量數量積的公式，結合三角形外心的性質可得可得

AP

•

AC

=

|AP

|•|

AC

|cos∠PAD=

1

2

|

AC

|2=8，同理可得

AP

•

AB

=

1

2

|

AB

|2=2，利用向量數量積運算法則計算即可．

解答：解：作PD⊥AC于D，則
∵P為△ABC的外心，∴

AD

=

1

2

AC

，
可得

AP

•

AC

=

|AP

|•|

AC

|cos∠PAD=

1

2

|

AC

|2=8
同理可得

AP

•

AB

=

1

2

|

AB

|2=2

AP

•(

AC

-

AB

)=

AP

•

AC

-

AP

•

AB

=6
故選C

點評：本題在三角形中給出外心，求向量數量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質、向量數量積的定義與運算性質等知識，屬于中檔題．