Question

已知復數z₁滿足z₁•i=1+i （i為虛數單位），復數z₂的虛部為2．
（1）求z₁；
（2）若z₁•z₂是純虛數，求z₂．

Answer 1

解 （1）因為z₁•i=1+i，
所以z₁=

1+i

i

=

-i(1+i)

-i2

=1-i．               
（2）因為z₂的虛部為2，故設z₂=m+2i （m∈R）．
因為z₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i為純虛數，
所以m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
所以z₂=-2+2i．