Question

（2012•天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．設點P，Q滿足

AP

=λ

AB

，

AQ

=(1-λ)

AC

，λ∈R．若

BQ

•

CP

=-2，則λ=（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．2

Answer 1

分析：由題意可得

AB

•

AC

=0，根據

BQ

•

CP

=-（1-λ）

AC

2-λ

AB

2=（λ-1）4-λ×1=-2，求得λ的值．

解答：解：由題意可得

AB

•

AC

=0，
由于

BQ

•

CP

=（

AQ

-

AB

）•（

AP

-

AC

）=[(1-λ)

AC

-

AB

]•[λ

AB

-

AC

]
=0-（1-λ）

AC

2-λ

AB

2+0=（λ-1）4-λ×1=-2，
解得 λ=

2

3

，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．