Question

（2012•天津）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，則cosC=（　　）

• A．

  7

  25

• B．-

  7

  25

• C．±

  7

  25

• D．

  24

  25

Answer 1

分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方關系式求出cosC的值即可．

解答：解：因為在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=

4

5

，B為三角形內角，所以B∈（0，

π

6

）．C＜

π

3

．
所以sinB=

1-cos2B

=

3

5

．
所以sinC=sin2B=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

，
cosC=

1-sin2C

=

7

25

．
故選A．

點評：本題考查正弦定理的應用，三角函數中的恒等變換應用，考查計算能力，注意角的范圍的估計．