Question

已知，=a，且函數(shù)y=alnx++c在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1]∪[e，+∞]
2. B.
   （-∞，0]∪[e，+∞]
3. C.
   （-∞，e]
4. D.
   [1，e]

Answer 1

A
分析：先由=a，求得a=1，c=-3，從而得到y(tǒng)=alnx++c=，再由“函數(shù)y=alnx++c在（1，e）上具有單調(diào)性”轉(zhuǎn)化為“或在（1，e）上恒成立”，再令t=∈（）轉(zhuǎn)化為-bt²+t≥0或-bt²+t≤0在（）上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：∵=a，
∴a=1，c=-3，
∴y=alnx++c=
∵函數(shù)y=alnx++c在（1，e）上具有單調(diào)性
∴或在（1，e）上恒成立
∴令t=∈（）
∴-bt²+t≥0或-bt²+t≤0
∴b≤1或b≥e
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．