Question

a、b是異面直線，P為空間一點，下列命題正確的個數有

①過點P總可以作一條直線與a、b都垂直

②過點P總可以作一條直線與a、b都垂直相交

③過點P總可以作一條直線與a、b之一垂直，與另一條平行

④過點P總可以作一平面與a、b同時垂直

⑤過點P總可以作一平面與a、b之一垂直，與另一條平行

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

命題①正確，命題②③④⑤均錯誤，過點P的直線在題設的一個條件下如果是唯一的，它就不能保證滿足第二個條件．如③，過點P有且只有一條直線與a平行，它能否同時和b垂直，取決于a、b的位置關系，所以不能同時保證二者都成立．