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a、b是異面直線，P為空間一點，下列命題正確的個數有(　　)

①過點P總可以作一條直線與a、b都垂直　②過點P總可以作一條直線與a、b都垂直相交　③過點P總可以作一條直線與a、b之一垂直，與另一條平行　④過點P總可以作一平面與a、b同時垂直　⑤過點P總可以作一平面與a、b之一垂直，與另一條平行

A.0                B.1                C.2                D.3

思路解析：命題①正確，命題②③④⑤均錯誤，過點P的直線在題設的一個條件下如果是唯一的，它就不能保證滿足第二個條件.如③，過點P有且只有一條直線與a平行，它能否同時和b垂直，取決于a、b的位置關系，所以不能同時保證二者都成立.

答案：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點，下列四個結論：
①過點P一定可以作直線L與a，b都相交；
②過點P一定可以作直線L與a，b都垂直；
③過點P一定可以作平面α與a，b都平行；
④過點P一定可以作直線L與a，b都平行；
上述結論中正確的是
②
②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是異面直線，P是a、b外的一點，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b是異面直線，P是a、b外的一點，則下列結論中正確的是（　　）
A．過P有且只有一條直線與a、b都垂直
B．過P有且只有一條直線與a、b都平行
C．過P有且只有一個平面與a、b都垂直
D．過P有且只有一個平面與a、b都平行

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省高考數學仿真模擬試卷10（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a、b是異面直線，P是a、b外的一點，則下列結論中正確的是（ ）
A．過P有且只有一條直線與a、b都垂直
B．過P有且只有一條直線與a、b都平行
C．過P有且只有一個平面與a、b都垂直
D．過P有且只有一個平面與a、b都平行

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同步練習冊答案
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