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已知函數f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定義：使f（1）f（2）…f（k）為整數的數k（k∈N^*）叫作企盼數，則在區間[1，10]內這樣的企盼數共有

個．

分析：先把f（1）f（2）…f（k）表示出來并化簡，再根據企盼數的定義可求出滿足條件的k值，從而得到企盼數的個數．

解答：解：f（1）f（2）…f（k）=log₂3log₃4…log_k+1（k+2）
=

lg3

lg2

lg4

lg3

×…×

lg(k+2)

lg(k+1)

lg(k+2)

lg2

=log₂（k+2），
令log₂（k+2）=m，m∈z．則k+2=2^m，k=2^m-2，
由1≤k≤10，即1≤2^m-2≤10，解得m=2，3．
此時k=2或6．
故答案為：2．

點評：本題考查了對數的有關運算以及分析解決新問題的能力，解決本題的關鍵是對f（1）f（2）…f（k）進行正確化簡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

kx-(k+1)

（1）若函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，求k的取值范圍；
（2）證明：當k=2時，不等式f（x）＜lnx對任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數f(x)=log2x+logx2+1，

&x∈(0，1)

，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結論的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m≠0），函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處切線與x軸平行，
（1）用關于m的代數式表示n；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）若x₁＞2，記函數y=f（x）的圖象在點M（x₁，f（x₁））處的切線l與x軸的交點為（x₂，0），證明：x₂≥3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數f(x)=

x2-mln

1+2x

+mx-2m，m＜0．
（I）當m=-1時，求函數y=f(x)-

的單調區間；
（II）已知m≤-

（其中e是自然對數的底數），若存在實數x0∈(-

，

e-1

]，使f（x₀）＞e+1成立，證明：2m+e+l＜0；
（III）證明：