Question

已知函數f（x）=

1-x2

丨x+1丨+丨x-2丨

，則f（x）是（　　）

A．是奇函數，而非偶函數

B．是偶函數，而非奇函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．是非奇非偶函數

Answer 1

分析：求出原函數的定義域，然后求出f（-x）及-f（x），利用函數的奇偶性的定義加以判斷．

解答：解：要使原函數有意義，則

1-x2≥0 |x+1|+|x-2|≠0

，
解得x∈[-1，1]．
而f(-x)=

1-(-x)2

|-x+1|+|-x-2|

=

1-x2

|x-1|+|x+2|

．
若f（-x）=-f（x），則|x-1|+|x+2|=-|x+1|-|x+2|，
即|x-1|+|x+1|=-2|x+2|，此式不成立；
若f（-x）=f（x），則|x-1|+|x+2|=|x+1|+|x+2|，
即|x-1|=|x+1|，此式不滿足對于所有的x∈[-1，1]都成立．
所以f（x）是非奇非偶函數．
故選D．

點評：本題考查了函數的奇偶性的性質，考查了奇偶性的判斷方法，關鍵是對定義域內的所有自變量x都應滿足定義，是基礎題．