Question

數列{a_n}中，已知a_n=（-1）ⁿn+a（a為常數），且a₁+a₄=3a₂，求a₁₀₀．

Answer 1

分析：由已知a_n=（-1）ⁿn+a（a為常數），可得a₁，a₂，a₃，a₄用a表示，再利用a₁+a₄=3a₂，即可解得a，從而得出a₁₀₀．

解答：解：由已知a_n=（-1）ⁿn+a（a為常數），可得a₁=a-1，a₂=a+2，a₃=a-3，a₄=a+4．
∵a₁+a₄=3a₂，∴a-1+a+4=3（a+2），解得a=-3．
∴an=(-1)nn-3．
∴a100=(-1)100×100-3=97．

點評：利用已知關系式分別取n=1，2，3，4求出a是解題的關鍵．