Question

如圖，直角△ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動，直角頂點C與原點O在直線AB的兩側，則頂點C的軌跡是    （　　）

A．直線

B．圓

C．一段圓弧

D．線段

Answer 1

分析：由題意C在以AB為直徑的圓上，由于A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動時，頂點C的軌跡是線段．

解答：解：由題意，設C（x，y），A（a，0），B（0，b），則可知(x-

a

2

)2+(y-

b

2

)2=

a2+b2

4

，其中a²+b²=AB²，
所以A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動時，頂點C的軌跡是線段，
故選D．

點評：本題主要考查曲線軌跡的求法，軌跡是似是而非的圓，因為這個“圓”的圓心[AB的中點]是在“以坐標原點O為圓心，c/2為半徑的圓”的四分之一圓弧上滑動的． 需要注意的是“線段”的概念：線段不等于“直線”，也不等于“直線段”[其長度等于兩端點之間的距離]，而是任意的相連成串的點的軌跡，也就是說，我們在紙上任意畫一條或直或彎的線條都叫線段．弄清楚這一點才能真正理解正確答案．