Question

（1）一個正三棱柱的三視圖如圖1所示，求這個正三棱柱的表面積？
（2）已知一個圓錐的底面半徑為R（圖2），高為3R，求此圓錐內接圓柱表面積的最大值？

Answer 1

【答案】分析：（1）三視圖復原的幾何體是正三棱柱，利用三視圖的數據，求解正三棱柱的表面積即可．
（2）將全面積表示成底面半徑的函數，用配方法求二次函數的最大值
解答：解：（1）三視圖復原的幾何體是正三棱柱，
S=2×+3×
=18．
（2）設內接圓柱的底面半徑為r，高為h，全面積為S，則有
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-Rr）=-4π（r-R）²+πR²
∴當r=R時，S取的最大值 πR²．
所求圓柱的最大值為：πR²．
點評：本題考查三視圖求解幾何體的表面積，考查實際問題的最值問題，常轉化成函數的最值．