Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為

13

28

．
（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說(shuō)這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？

Answer 1

（1）設(shè)乙盒中有個(gè)n紅球，共有

C

2n+3

種取法，
其中取得同色球的取法有

C

2n

+

C

23

，
故

C 2n + C 23

C 2n+3

=

13

28

，解得  n=5或

6

5

（舍去），
即n=5．
（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則
①?gòu)募缀兄腥〕龆�個(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，
②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換
則概率為P=

C 24

C 28

•

C 13 • C 15

C 28

+

C 25

C 28

•

C 14 • C 14

C 28

=

125

392

答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為

125

392