Question

若關于x的不等式mx²-mx+1＜0的解集不是空集，則m的取值范圍是

（-∞，0）∪（4，+∞）

．

Answer 1

分析：分別討論m=0和m≠0，利用不等式mx²-mx+1＜0的解集不是空集，解出m的取值范圍．

解答：解：若m=0，則原不等式等價為1＜0，此時不等式的解集為空集．所以不成立，即m≠0．
若m≠0，要使不等式mx²-mx+1＜0的解集不是空集，則
①m＞0時，有△=m²-4m＞0，解得m＞4．
②若m＜0，則滿足條件．
綜上滿足條件的m的取值范圍是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（4，+∞）．

點評：本題主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分類討論．