Question

已知拋物線y²=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|

FA

|+|

FB

|=（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由直線方程與拋物線方程消去y，得x²-5x+4=0，所以x₁+x₂=5．再由拋物線的定義，可得|

FA

|=x₁+1且|

FB

|=x₂+1，相加再代入題中的數(shù)據(jù)，即得|

FA

|+|

FB

|的值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y2=4x 2x+y-4=0

消去y，得x²-5x+4=0
∴由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=5
∵A、B兩點(diǎn)在拋物線上
∴根據(jù)拋物線的定義，得|

FA

|=x₁+

p

2

=x₁+1，|

FB

|=x₂+

p

2

=x₂+1，
由此可得|

FA

|+|

FB

|=（x₁+1）+（x₂+1）=x₁+x₂+2=7
故答案為：A

點(diǎn)評(píng)：本題在拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)的情況下，求A、B兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和，著重考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．