Question

已知拋物線y²=4x，直線Z與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點為M，則直線AB的方程為（ ）
A．x-4y-1=0
B．8x-2y-7=0
C．x+4y-3=0
D．8x+2y-9=0

Answer 1

【答案】分析：設直線AB方程的斜率為k，根據中點M的坐標寫出直線AB的方程，把直線AB與拋物線方程聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，設出點A和B的坐標，根據韋達定理表示出兩點的橫坐標之和，然后再根據中點坐標公式，由線段AB的中點M的橫坐標，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線AB的方程即可．
解答：解：設直線AB的方程的斜率為k，則直線AB的方程為：y-=k（x-1），
聯立直線AB與拋物線方程得：，
消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=，又線段AB的中點為M，
所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，
則直線AB的方程為：y-=4（x-1）即8x-2y-7=0．
故選B
點評：此題考查學生利用運用韋達定理及中點坐標公式化簡求值，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．