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已知f′（x0）=a，則
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-3△x)
2△x
的值為（　　）
分析：根據f′（x0）=a，再由
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=a，且
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-3△x)
2△x
與
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
的關系，通過運算求得結果．
解答：解：若f（x0）=a，則
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=a，
又
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-3△x)
2△x

=2
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-3△x)
4△x

=2
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x

=2f（x0）=2a，
故選B．
點評：本題主要考查函數在x0處的極限的定義，式子的變形，是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f′（x0）=3，
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
3△x
的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•瀘州一模）設平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值為6．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知f′（x0）=3，數學公式的值是


  1. A.
    3
  2. B.
    2
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f′（x0）=3，
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
3△x
的值是（　　）
A．3B．2C．
2
3
D．
3
2

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同步練習冊答案
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