（本小題滿分12分）
已知
，記點P的軌跡為E，直線
過點
且與軌跡E交于
兩點。
（1）無論直線繞點怎樣轉動，在x軸上總存在定點
，使
恒成立，求實數m的值。
（2）過做直線
的垂線
，垂足分別為A、B，記
=
，球的取值范圍。
（本小題滿分12分）
解：（1）由
知，點P的軌跡E是以F1、F2為焦點的雙曲線的右支，由
，故軌跡E的方程為
當直線l的斜率存在時，設直線方程為
，與雙曲線方程聯立消y得
，
解得k2 >3
，
故得
對任意的
恒成立，
∴當m =－1時，MP⊥MQ. ………………………………………………6分
當直線l的斜率不存在時，由
知結論也成立，
綜上，當m =－1時，MP⊥MQ. ………………………………………………7分
（2）
是雙曲線的右準線，
由雙曲線定義得：
，………………8分
方法一：
，……………10分
注意到直線的斜率不存在時，
，……11分
綜上，
………………………………………………12分
方法二：設直線PQ的傾斜角為θ，由于直線PQ與雙曲線右支有二個交點，
，過Q作QC⊥PA，垂足為C，則
……11分
由
故： ………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求