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如圖,側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40

過A作截面AEF,則截面△AEF周長的最小值為           

 

【答案】

6

【解析】解:如圖所示:沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開在一個平面內(nèi),如圖(2),

則AA′即為截面△AEF周長的最小值,且∠AVA′=3×40=120°.

△VAA′中,由余弦定理可得 AA'=6,故答案為 6

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為a,兩側(cè)棱PA、PC的夾角為30°,E、F分別是PA、PC上的動點,則△BEF的周長的最小值是(  )

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如圖,正三棱錐ABC-A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為
2
a,M是A1B1的中點.
(I)求證:
MC1
是平面ABB1A1的一個法向量;
(II)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

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如圖,側(cè)棱長為的正三棱V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,過A作截面AEF與VB、VC分別交于E、F點,則截面△AEF的最小周長為________.

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如圖所示,側(cè)棱長為的正三棱錐中,,過作截面,則截面三角形周長的最小值是________

 

 

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