Question

已知點A（-3，-2）和圓C：（x-4）²+（y-8）²=9，一束光線從點A發出，射到直線l：y=x-1后反射（入射點為B），反射光線經過圓周C上一點P，則折線ABP的最短長度是

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：求出A點關于直線l：y=x-1的對稱點D，連接D與圓C的圓心，交圓C于P，則折線ABP的最短長度等于|DC|-3．

解答： 解：如圖：

設A（-3，-2）關于直線l：y=x-1的對稱點為D（x₀，y₀），
由

y0-2 2 = x0-3 2 -1 y0+2 x0+3 =-1

，解得D（-1，-4），
由圓的方程可知圓心為C（4，8），半徑為3．
連接DC交圓C于P，
則|DC|=

(4+1)2+(8+4)2

=13．
∴折線ABP的最短長度是13-3=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了圓的標準方程，考查了直線和圓的位置關系，考查了數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．