Question

圓（x-3）²+（y-3）²=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心A的坐標和半徑r=3，然后由點到直線的距離公式求出圓心A到已知直線的距離為2，由AE-AD=DE，即3-2=1求出DE的長，得到圓A上的點到已知直線距離等于1的點有三個，如圖，點D，P及Q滿足題意．

解答：
解：由圓的方程，得到圓心A坐標為（3，3），半徑AE=3，
則圓心（3，3）到直線3x+4y-11=0的距離為d=

|3×3+4×3-11|

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=2，即AD=2，
∴ED=1，即圓周上E到已知直線的距離為1，同時存在P和Q也滿足題意，
∴圓上的點到直線3x+4y-11=0的距離為1的點有3個．
故選C．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．