Question

（本大題8分）
在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．

Answer 1

（2）假設在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．
由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．
因為

于是，解得
故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標為（0，，0），或（0，，0）．

解析