Question

（本大題8分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問

（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

Answer 1

答案

（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．

由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

       因?yàn)?sub>

       于是，解得

       故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．