Question

已知定義在R上的函數f(x)滿足：(1)值域為(－1，1)，且當x＞0時，－1＜f(x)＜0；(2)對于定義域內任意的實數x，y，均滿足：

(1)試求f(0)的值；

(2)已知函數g(x)的定義域為(－1，1)，且滿足g[f(x)]＝x對任意x∈R恒成立，求；

(3)證明：；

Answer 1

答案：
解析：

　　解答：(1)取

　　或者(舍去)

　　所以

　　(2)證明：先證明為奇函數

　　在式的兩端，同時用作用，得：，

　　令，則，則上式可改寫為．

　　上式因為對R中的均成立，所以對于均有

　　易知：，

　　所以函數為奇函數，所以

　　(3)因為函數為奇函數，所以

　　且由當時，；知道時，

　　時，

　　由于，

　　所以，．

　　所以，