Question

【題目】在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在側(cè)棱上確定一點(diǎn)，使得二面角的大小為．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】

試題分析: （1）因?yàn)橐阎��?/span>面，,由面面垂直的性質(zhì)定理可得:面，即有,由，為中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一可得,結(jié)合線面垂直的判定定理可得面;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,由，可得點(diǎn)坐標(biāo)為,求出面的一個(gè)法向量為和面的一個(gè)法向量為,根據(jù)二面角的大小為,構(gòu)造方程組,解出可得點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:（1）證：∵面面，,

∴面，即有；

又，為中點(diǎn)，則.

∴面.

（2）如圖所示

以點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，為軸，過(guò)C點(diǎn)平行于AB的直線為y軸,CA1為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，

設(shè)，且，即有，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

由條件易得面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由可得，

令，則有，

則 ，得.

所以，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.