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四面體的頂點和各棱的中點共10個點．在這10點中取4個不共面的點，則不同的取法種數是（　　）
A．141B．144C．150D．155
取出的4點不共面比取出的4點共面的情形要復雜，故采用間接法：
從10個點中任取4個點有C104種取法，
其中4點共面的情況有三類．
第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；
第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；
第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），
它的4頂點共面，有3種．
以上三類情況不合要求應減掉，
∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141種．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有三張卡片的正、反兩面分別寫有數字0和1，2和3，4和5，某學生用它們來拼一個三位偶數，則所得不同的三位數有（　　）
A．48B．24C．22D．20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

6男2女排成一排，其中兩名女生相鄰且與男生甲不相鄰的排法種數有（　　）
A．
A88
B．
A66
A27
C．
A55
A
2
6
A22
D．
A88
-
A33
A55

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

計劃在4個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有（　　）
A．60種B．42種C．36種D．24種

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某電視臺曾在某時間段連續播放5個不同的商業廣告，現在要在該時間段新增播一個商業廣告與兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益宣傳廣告既不能連續播放也不能在首尾播放，則在不改變原有5個不同的商業廣告的相對播放順序的前提下，不同的播放順序有______種．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數字的個數有______個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某市有7條南北向街道，5條東西向街道．圖中共有m個矩形，從A點走到B點最短路線的走法有n種，則m，n的值分別為（　　）
A．m=90，n=210B．m=210，n=210
C．m=210，n=792D．m=90，n=792

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將3種農作物都種在如圖的4塊試驗田里，每塊種植一種農作物，要求相鄰的試驗田不能種植同一種作物，則不同的種植方法共有______種．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在的展開式中，含的項的系數是___

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同步練習冊答案
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