Question

在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎品總價值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求中獎的對立事件“沒中獎”的概率，求“沒中獎”的概率是古典概型．
（2）ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60，用古典概型分別求概率，列出分布列，再求期望即可．
解答：解：解法一：（Ⅰ）P=1-=1-=，即該顧客中獎的概率為．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，
P（ξ=20）==，P（ξ=50）==，
P（ξ=60）==
故ξ有分布列：

ξ		10	20	50	60
P

從而期望Eξ=0×+10×+20×+50×+60×=16．

解法二：
（Ⅰ）P===，
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值Eξ=2×8=16（元）．
點評：本題考查古典概型、排列組合、離散型隨機變量的分布列和期望，及利用概率知識解決問題的能力．