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設f（x）=
1+x2
1-x2
，則f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）=
 
．
分析：利用函數的解析式求出f(
1
x
)，求出f(x)+f(
1
x
)=0，求出代數式的值．
解答：解：∵f(x)=
1+x2
1-x2

∴f(
1
x
)=
1+(
1
x
)2
1-(
1
x
)2
=
1+x2
x2-1

∴f(x)+f(
1
x
)=0
f（2）+f（3）+…+f（2011）+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2011
)=0
故答案為：0
點評：求許多函數值的和，一般先據函數的解析式判斷出函數的值間具有某些性質，再求出值的和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=1-x2，g（x）=x2-2，若F(x)=
g(x)
，
 
 
f(x)≥g(x)
f(x)
，
 
 
f(x)＜g(x)
，則F（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=3x-x2，則在下列區間中，使函數f（x）有零點的區間是（　　）
A、[0，1]B、[1，2]C、[-2，-1]D、[-1，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）=
1-x2
+a（
1-x
+
1+x
），a∈R
（Ⅰ）設t=
1-x
+
1+x
，把y表示成t的函數，并求出t的取值范圍；
（Ⅱ）設f（x）的最小值為g（a），求g（a）的解析式，并求g（a）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=1-x2+log
1
2
（x-1），則下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）=1-x2，g（x）=x2-2，若F(x)=
g(x)
，  
f(x)≥g(x)
f(x)
，  
f(x)＜g(x)
，則F（x）的最大值為______．

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同步練習冊答案
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