Question

甲、乙兩地相距s千米(km)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(km/h)．已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數b，固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數，并指出這個函數的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意知y＝＝， 故所求函數及其定義域為： y＝，v(0，c． (2)由≥， 當且僅當＝bv，即v＝時上式中等號成立． 若≤c，則當v＝時，全程運輸成本y最小 若＞c，當v(0，c時有 －＝ ＝， ∵　c－v≥0，且a＞，∴　a－bcv≥a－＞0， ∴　≥，且僅當v＝c時等號成立． 綜上知，為使全程運輸成本y最小，當≤c時行駛速度應為v＝；當＞c時行駛速度應為v＝c．