Question

已知數列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁、b₁∈N^*，設c_n=abn（n∈N^*），則數列{c_n}的前n項和等于

n(n+7)

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，當a₁，b₁為1和4的時，c₁=ab1=4，求得 b₂=5，b_n=n+3，a_n=n，c_n=abn=a_n+3=n+3，從而求出數列{c_n}的前n項和的值．
同理求出其它三種情況下數列{c_n}的前n項和的值，進而得到答案．

解答：解：：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，
當a₁，b₁為1和4的時，c₁=ab1=4，
∴b₂=5  b_n=4+（n-1）×1=n+3，a_n=1+（n-1）×1=n，c_n=abn=a_n+3=n+3，
故數列{c_n}的前n項和等于 

n[c1+ c n]

2

=

n[4+(n+3)]

2

=

n(n+7)

2

． 
同理渴求，當a₁，b₁為2和3的時，當a₁，b₁為4和1的時，當a₁，b₁為3和2的時，數列{c_n}的前n項和等于

n(n+7)

2

，
故答案為

n(n+7)

2

．

點評：本題主要考查數列求和，以及等差數列的性質的知識點，解答本題的關鍵是對a₁+b₁=5進行四種可能分類，屬于中檔題．