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若a1、a2∈R+，則有不等式≥()2成立，此不等式能推廣嗎？請你至少寫出兩個不同類型的推廣.

 

分析:注意觀察不等式兩邊的結構，兩個數的平方，若三個數、四個數、n個數怎樣變化呢？若次數為三次、四次、n次又怎樣變化呢？注意思維要發散開.

解:第一種類型：≥()2，

≥()2，

…

≥()2.

第二種類型：≥()3，

≥()4，

…

≥()n.

第三種類型：≥()3，

…

≥()n.

綠色通道

    像這樣的類比推廣的問題，可采用縱、橫推廣法，如本例中，第一種類型是從個數上進行推廣——橫向推廣；第二種類型是從指數上進行推廣——縱向推廣；第三種類型則是縱、橫綜合推廣.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知結論“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，則
1
a1
+
1
a2
≥4，請猜想：若a1，a2，…a_∈R+，且a1+a2+…+a_=1，則
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
≥
n2
n2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知結論“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，則
1
a1
+
1
a2
≥4，請猜想：若a1，a2，…an∈R+，且a1+a2+…an=1，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≥
n2
n2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知結論“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，則
1
a1
+
1
a2
≥4，請猜想：若a1，a2，…an∈R+，且a1+a2+…an=1，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≥______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a1、a2∈R+，則有不等式≥()2成立，此不等式能推廣嗎？請你至少寫出兩個不同類型的推廣.

 

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