Question

已知結論“若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4，請猜想：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥

n²

．

Answer 1

分析：若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4，由類比推理知識得：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9，從而有：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥項數的平方，即可得到結論．

解答：解：若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4，
由類比推理知識得：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9，
從而有：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥項數的平方，即可得到結論．
故答案為：n²．

點評：本題考查類比推理、二次函數恒成立知識，考查利用所學知識解決問題的能力．