Question

已知向量，且，則mt的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1]
C．[-1，1]
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：利用向量共線的充要條件和垂直的充要條件得到，再結合向量的模的公式得出m²+t²=2，最后利用基本不等式求出mt的取值范圍即可．
解答：解：∵，
∴，
∵，
∴（m+k）²+（n+t）²=10，
從而有：（m-2t）²+（2m+t）²=10，化簡得：m²+t²=2，
由基本不等式得：mt≤=1，當且僅當m=t時取等號，
則mt的取值范圍是（-∞，1]．
故選A．
點評：本題考查向量垂直的充要條件，考查向量共線的充要條件，考查平面向量數(shù)量積的坐標表示等，屬于基礎題．