Question

已知復(fù)數(shù)z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，（a∈R），若|z1-

.

z2

| ＜ |z1|，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先整理復(fù)數(shù)，把兩個(gè)復(fù)數(shù)整理成最簡(jiǎn)形式，寫(xiě)出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，做差，寫(xiě)出要用的向量的模，解不等式，求出a的范圍．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i，
∴z1=

-1+5i

1+i

=

(-1+5i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=2+3i
z₂=a-2-i，
∴z1-

.

z2

=4-a+2i，
∵|z1-

.

z2

| ＜ |z1|，
∴a²-8a-7＜0，
∴1＜a＜7
故答案為：（1，7）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的求模，在運(yùn)算過(guò)程中注意復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的表示，注意一元二次不等式的整理和求解集．