Question

已知函數f（x）=是其定義域內的奇函數，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表達式；
（2）設F（x）=（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）有意義函數是其定義域內的奇函數，且f（1）=2，由此可以建立a，b的方程聯立求解即可；
（2）有（1）可以知道F（x）的解析式；
（3）有要求的式子要先求得：，進而把要求的式子分組即可得到結果．
解答：解：（1）∵是奇函數，∴f（-x）=-f（x）
∴=，∴b=0，
故，
又∵f（1）=2，∴，∴a=1
∴．

（2） 由（1）知（x＞0）
∴
∴
∴
=
=
=．
點評：此題考查了奇函數的定義，已知函數解析式求函數值的大小，并且還考查了學生求值時的觀察的思想及學生的基本計算技能．