Question

已知復(fù)數(shù)Z滿足|Z|+(Z+

.

Z

)i=5+6i，則Z=

3±4i

．

Answer 1

分析：先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，代入所給的式子進(jìn)行化簡，再由實(shí)部和虛部對應(yīng)相等，列出方程進(jìn)行求值．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|Z|+(Z+

.

Z

)i=5+6i得，

a2+b2

+2ai=5+6i，
∴

a2+b2 =5 2a=6

，解得a=3，b=±4，
故答案為：3±4i．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，利用條件列出方程，令實(shí)部和虛部相等進(jìn)行求值．