Question

設m，n，p均為正數，且3^m=log

1

2

m，（

1

3

）^p=log₃p，（

1

3

）^q=log

1

3

q，則（　　）

A．m＞p＞q

B．p＞m＞q

C．m＞q＞p

D．p＞q＞m

Answer 1

∵m＞0，故3^m＞3⁰=1，
∴3^m=log

1

2

m＞1=log

1

2

1

2

，
∴0＜m＜

1

2

；①
同理，(

1

3

)p=log₃p＞0，
∴p＞1；②
∵q＞0，(

1

3

)q＜1，（

1

3

）^q=log

1

3

q＞0=log

1

3

1，
∴0＜q＜1；③
由于①與③目前尚不能判斷，不妨令q=

1

2

，(

1

3

)q=(

1

3

)

1

2

=

3

3

，
令x=log

1

3

q=log

1

3

1

2

，則(

1

3

)x=

1

2

，即3^x=2，而3

1

2

=

3

＜2，
∴x＞

1

2

．
∴即當x=

1

2

時，函數y=log

1

3

x的圖象在函數y=(

1

3

)x圖象的上方，
∴函數y=log

1

3

x的圖象與函數y=(

1

3

)x圖象的交點的橫坐標即（

1

3

）^q=log

1

3

q中的q＞

1

2

④
由①②④可得：p＞q＞m．
故選D．