Question

設m，n，p均為正數，且3^m=，（）^p=log₃p，（）^q=，則（ ）
A．m＞p＞q
B．p＞m＞q
C．m＞q＞p
D．p＞q＞m

Answer 1

【答案】分析：根據指數函數和對數函數的性質，得到三個數字與0，1之間的大小關系，利用兩個中間數字得到結果．
解答：解：∵m＞0，故3^m＞3=1，
∴3^m=＞1=，
∴0＜m＜；①
同理，=log₃p＞0，
∴p＞1；②
∵q＞0，＜1，（）^q=＞0=，
∴0＜q＜1；③
由于①與③目前尚不能判斷，不妨令q=，==，
令x==，則=，即3^x=2，而=＜2，
∴x＞．
∴即當x=時，函數y=的圖象在函數y=圖象的上方，
∴函數y=的圖象與函數y=圖象的交點的橫坐標即（）^q=中的q＞④
由①②④可得：p＞q＞m．
故選D．
點評：題考查對數值的大小比較，本題解題的關鍵是找出一個中間數字，使得三個數字利用中間數字隔開，難點在于m與q大小的比較，屬于難題．