Question

已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過左焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點，求的范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）直線與的交點的坐標為，             1分
則的坐標為.                                     2分
設焦距為2，則.
  , .            5分
則橢圓的方程為.                           6分
（2）當點在橢圓的左右頂點時，；         7分
當點不在橢圓的左右頂點時，由定義可知：
.
當且僅當時 “”成立；                   9分
在中有
 10分
,        12分
則；                            13分
由上述可得的取值范圍為．                         14分
點評：考查了橢圓的性質來求解方程，以及結合三角形中的余弦定理來得到角的范圍，屬于中檔題。